Estadística Correlacional

class: front

.pull-left-wide[
# Estadística Correlacional]

.pull-right-narrow[![:scale 85%](img/logo-correlacional-transp.png)]

## Inferencia, asociación y reporte

----
.pull-left[

## Juan Carlos Castillo
## Sociología FACSO - UChile
## 2do Sem 2024
## [.orange[correlacional.netlify.app]](https:/correlacional.netlify.app)
]

.pull-right-narrow[
.center[
.content-block-gray[
## .gray[Sesión 8:] 
## .curso[Asociación y covarianza]]
]
]

---

layout: true
class: animated, fadeIn

---
class: middle

.pull-left[
.content-box-red[
## Hasta ahora (Unidad 1)

- Probabilidad, teorema central del límite, error estándar, hipótesis, **diferencias entre grupos**
]
]

.pull-right[
.content-box-green[
## Ahora (Unidad 2)

- Asociación: ¿en qué medida dos fenómenos (sociales) se encuentran **vinculados**?
]
]

---
class: inverse middle center

# ¿Por qué es importante estudiar **.yellow[asociación]** en ciencias sociales?

---
# Ejemplo: ranking y privados en la educación superior

<br>

## [https://observablehq.com/@elaval/perfil-de-carreras-segun-origen-escolar](https://observablehq.com/@elaval/perfil-de-carreras-segun-origen-escolar)

---
class: roja

## Objetivos de la sesión de hoy
<br>

### 1. Comprender los conceptos de covarianza y correlación

### 2. Aprender el cálculo de ambos coeficientes y su interpretación

### 3. Entender las limitaciones del coeficiente y su consideración en el cálculo e interpretación

---
class: middle center

# Lectura: Moore 97-131 Análisis de relaciones

---
# Ejemplo minimalista: educación e ingreso

- simulamos datos para

- 8 casos

- 8 niveles de .red[educación] (ej: desde basica incompleta=1 hasta postgrado=8)
  
  - 12 niveles de rangos de .red[ingreso] (ej: desde menos de 100.000=1 hasta más de 10.000.000=12)

---
# Generación de datos para el ejemplo

.pull-left[

``` r
educ <-c(2,3,4,4,5,7,8,8)
ing <-c(1,3,3,5,4,7,9,11)

data <-data.frame(educ,ing)
```
]

.pull-right[
.small[

``` r
kableExtra::kbl(data)
```

<table>
 <thead>
  <tr>
   <th style="text-align:right;"> educ </th>
   <th style="text-align:right;"> ing </th>
  </tr>
 </thead>
<tbody>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 2 </td>
   <td style="text-align:right;"> 1 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 3 </td>
   <td style="text-align:right;"> 3 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 4 </td>
   <td style="text-align:right;"> 3 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 4 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 5 </td>
   <td style="text-align:right;"> 4 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 7 </td>
   <td style="text-align:right;"> 7 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 8 </td>
   <td style="text-align:right;"> 9 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 8 </td>
   <td style="text-align:right;"> 11 </td>
  </tr>
</tbody>
</table>
]
]

---
class: middle center

![](img/educ-ing1.png)

---
class: inverse middle center

## Midiendo dispersión:
<br>
#### `$$Varianza=\sigma^{2}={\sum_{i=1}^{N}(x_{i}-\bar{x})^{2}\over {N - 1}}$$` 
---

.pull-left-narrow[
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
`$$\sigma^{2}={\sum_{i=1}^{N}(x_{i}-\bar{x})^{2}\over {N - 1}}$$`
]

.pull-right-wide[

![:scale 100%](img/varianza2.png)
]

---

.pull-left-narrow[
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
`$$\sigma^{2}={\sum_{i=1}^{N}(x_{i}-\bar{x})^{2}\over {N - 1}}$$`
]

.pull-right-wide[

![:scale 100%](img/varianza3.png)
]

---

![](08-bivariada1_files/figure-html/unnamed-chunk-3-1.png)

---
.pull-left[
# Varianza educación

`$$Varianza=\sigma^{2}={\sum_{i=1}^{N}(x_{i}-\bar{x})^{2}\over {N - 1}}$$`

.small[

``` r
mean(data$educ)
```

```
[1] 5.125
```

``` r
data$mean_educ <- mean(data$educ)
data$dif_m_educ <- data$educ-data$mean_educ  
data$dif_m_educ2 <- (data$dif_m_educ)^2
```
]]

.pull-right[
.small[

``` r
kbl(data, digits = 2) %>% 
  scroll_box(width = "500px", height = "450px")
```

<div style="border: 1px solid #ddd; padding: 0px; overflow-y: scroll; height:450px; overflow-x: scroll; width:500px; "><table>
 <thead>
  <tr>
   <th style="text-align:right;position: sticky; top:0; background-color: #FFFFFF;"> id </th>
   <th style="text-align:right;position: sticky; top:0; background-color: #FFFFFF;"> educ </th>
   <th style="text-align:right;position: sticky; top:0; background-color: #FFFFFF;"> ing </th>
   <th style="text-align:right;position: sticky; top:0; background-color: #FFFFFF;"> mean_educ </th>
   <th style="text-align:right;position: sticky; top:0; background-color: #FFFFFF;"> dif_m_educ </th>
   <th style="text-align:right;position: sticky; top:0; background-color: #FFFFFF;"> dif_m_educ2 </th>
  </tr>
 </thead>
<tbody>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 1 </td>
   <td style="text-align:right;"> 2 </td>
   <td style="text-align:right;"> 1 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5.12 </td>
   <td style="text-align:right;"> -3.12 </td>
   <td style="text-align:right;"> 9.77 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 2 </td>
   <td style="text-align:right;"> 3 </td>
   <td style="text-align:right;"> 3 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5.12 </td>
   <td style="text-align:right;"> -2.12 </td>
   <td style="text-align:right;"> 4.52 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 3 </td>
   <td style="text-align:right;"> 4 </td>
   <td style="text-align:right;"> 3 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5.12 </td>
   <td style="text-align:right;"> -1.12 </td>
   <td style="text-align:right;"> 1.27 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 4 </td>
   <td style="text-align:right;"> 4 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5.12 </td>
   <td style="text-align:right;"> -1.12 </td>
   <td style="text-align:right;"> 1.27 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 5 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5 </td>
   <td style="text-align:right;"> 4 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5.12 </td>
   <td style="text-align:right;"> -0.12 </td>
   <td style="text-align:right;"> 0.02 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 6 </td>
   <td style="text-align:right;"> 7 </td>
   <td style="text-align:right;"> 7 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5.12 </td>
   <td style="text-align:right;"> 1.88 </td>
   <td style="text-align:right;"> 3.52 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 7 </td>
   <td style="text-align:right;"> 8 </td>
   <td style="text-align:right;"> 9 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5.12 </td>
   <td style="text-align:right;"> 2.88 </td>
   <td style="text-align:right;"> 8.27 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 8 </td>
   <td style="text-align:right;"> 8 </td>
   <td style="text-align:right;"> 11 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5.12 </td>
   <td style="text-align:right;"> 2.88 </td>
   <td style="text-align:right;"> 8.27 </td>
  </tr>
</tbody>
</table></div>
]
]

---
.pull-left[

.small[
<div style="border: 1px solid #ddd; padding: 0px; overflow-y: scroll; height:450px; overflow-x: scroll; width:500px; "><table>
 <thead>
  <tr>
   <th style="text-align:right;position: sticky; top:0; background-color: #FFFFFF;"> id </th>
   <th style="text-align:right;position: sticky; top:0; background-color: #FFFFFF;"> educ </th>
   <th style="text-align:right;position: sticky; top:0; background-color: #FFFFFF;"> ing </th>
   <th style="text-align:right;position: sticky; top:0; background-color: #FFFFFF;"> mean_educ </th>
   <th style="text-align:right;position: sticky; top:0; background-color: #FFFFFF;"> dif_m_educ </th>
   <th style="text-align:right;position: sticky; top:0; background-color: #FFFFFF;"> dif_m_educ2 </th>
  </tr>
 </thead>
<tbody>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 1 </td>
   <td style="text-align:right;"> 2 </td>
   <td style="text-align:right;"> 1 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5.12 </td>
   <td style="text-align:right;"> -3.12 </td>
   <td style="text-align:right;"> 9.77 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 2 </td>
   <td style="text-align:right;"> 3 </td>
   <td style="text-align:right;"> 3 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5.12 </td>
   <td style="text-align:right;"> -2.12 </td>
   <td style="text-align:right;"> 4.52 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 3 </td>
   <td style="text-align:right;"> 4 </td>
   <td style="text-align:right;"> 3 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5.12 </td>
   <td style="text-align:right;"> -1.12 </td>
   <td style="text-align:right;"> 1.27 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 4 </td>
   <td style="text-align:right;"> 4 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5.12 </td>
   <td style="text-align:right;"> -1.12 </td>
   <td style="text-align:right;"> 1.27 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 5 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5 </td>
   <td style="text-align:right;"> 4 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5.12 </td>
   <td style="text-align:right;"> -0.12 </td>
   <td style="text-align:right;"> 0.02 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 6 </td>
   <td style="text-align:right;"> 7 </td>
   <td style="text-align:right;"> 7 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5.12 </td>
   <td style="text-align:right;"> 1.88 </td>
   <td style="text-align:right;"> 3.52 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 7 </td>
   <td style="text-align:right;"> 8 </td>
   <td style="text-align:right;"> 9 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5.12 </td>
   <td style="text-align:right;"> 2.88 </td>
   <td style="text-align:right;"> 8.27 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 8 </td>
   <td style="text-align:right;"> 8 </td>
   <td style="text-align:right;"> 11 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5.12 </td>
   <td style="text-align:right;"> 2.88 </td>
   <td style="text-align:right;"> 8.27 </td>
  </tr>
</tbody>
</table></div>
]
.medium[

``` r
sum(data$dif_m_educ2)
```

```
[1] 36.875
```
]
]

.pull-right[

# Varianza educación

`\begin{align*}
Varianza =\sigma^{2} &={\sum_{i=1}^{N}(x_{i}-\bar{x})^{2}\over {N - 1}}\\
\sigma^{2} &={(36,875)\over {8 - 1}}\\
\sigma^{2} &= 5,267\\
\end{align*}`

.small[

``` r
var(data$educ)
```

```
[1] 5.267857
```
]
]

---
# Varianza ingreso
.pull-left[

.small[

``` r
mean(data$ing)
```

```
[1] 5.375
```

``` r
data$mean_ing <- mean(data$ing)
data$dif_m_ing <- data$ing-data$mean_ing 
data$dif_m_ing2 <- (data$dif_m_ing)^2
sum(data$dif_m_ing2)
```

```
[1] 79.875
```
]]

.pull-right[

`\begin{align*}
Varianza =\sigma^{2} &={\sum_{i=1}^{N}(x_{i}-\bar{x})^{2}\over {N - 1}}\\
\sigma^{2} &={(79,875)\over {8 - 1}}\\
\sigma^{2} &= 11.41071\\
\end{align*}`

.medium[

``` r
var(data$ing)
```

```
[1] 11.41071
```
]
]

---
class: inverse

## ¿Por qué es importante la varianza?

<br>
.content-box-gray[
###- .black[Indica la dispersion (variabilidad) de los datos en torno al promedio]

###- .black[Permite cuantificar relaciones entre variables:] .red[covarianza]
]
---
# Asociación

.pull-left-narrow[
.small[
<br>
<table>
 <thead>
  <tr>
   <th style="text-align:right;"> id </th>
   <th style="text-align:right;"> educ </th>
   <th style="text-align:right;"> ing </th>
  </tr>
 </thead>
<tbody>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 1 </td>
   <td style="text-align:right;"> 2 </td>
   <td style="text-align:right;"> 1 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 2 </td>
   <td style="text-align:right;"> 3 </td>
   <td style="text-align:right;"> 3 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 3 </td>
   <td style="text-align:right;"> 4 </td>
   <td style="text-align:right;"> 3 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 4 </td>
   <td style="text-align:right;"> 4 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 5 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5 </td>
   <td style="text-align:right;"> 4 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 6 </td>
   <td style="text-align:right;"> 7 </td>
   <td style="text-align:right;"> 7 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 7 </td>
   <td style="text-align:right;"> 8 </td>
   <td style="text-align:right;"> 9 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 8 </td>
   <td style="text-align:right;"> 8 </td>
   <td style="text-align:right;"> 11 </td>
  </tr>
</tbody>
</table>
]
]

.pull-right-wide[
.center[
![:scale 80%](img/educ-ing5.png)
]
]

---

.pull-left-narrow[
.medium[

``` r
plot1 <- ggplot(data, 
  aes(x=educ, y=ing)) + 
  geom_point(
    colour = "red", 
    size = 5) +
  theme(text = 
    element_text(size = 20))
```
Nube de puntos:

]]

.pull-right-wide[
![](08-bivariada1_files/figure-html/unnamed-chunk-15-1.png)

]

---
class: inverse middle center

## La **nube de puntos** o scatterplot es una representación gráfica de la asociación de dos variables, donde cada punto representa el valor de cada caso en cada una de las variables

---

.pull-left-wide[

![](08-bivariada1_files/figure-html/unnamed-chunk-16-1.png)
]

.pull-right-narrow[
<br>
<br>
<br>
<br>
.content-box-red[
¿Cómo expresar matemáticamente este patrón de asociación?]
]

---
## Hacia la covarianza

.pull-left[
![](08-bivariada1_files/figure-html/unnamed-chunk-17-1.png)
.center[
### Educación
]

]
.pull-right[
![](08-bivariada1_files/figure-html/unnamed-chunk-18-1.png)
.center[
### Ingreso
]

]

---
# Covarianza

.pull-left[
.center[
### Varianza educación (x)

`$$\sigma_{edu}^{2}={\sum_{i=1}^{N}(x_{i}-\bar{x})^{2}\over {N - 1}}$$`
`$$\sigma_{edu}^{2}={\sum_{i=1}^{N}(x_{i}-\bar{x})(x_{i}-\bar{x})\over {N - 1}}$$`

]

]
.pull-right[

.center[
### Varianza ingreso (y)

`$$\sigma_{ing}^{2}={\sum_{i=1}^{N}(y_{i}-\bar{y})^{2}\over {N - 1}}$$`
`$$\sigma_{ing}^{2}={\sum_{i=1}^{N}(y_{i}-\bar{y})(y_{i}-\bar{y})\over {N - 1}}$$`

]

--
.content-box-red[
`$$Covarianza=cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})} {N-1}$$`
]

---
# Cálculo covarianza

.pull-left-narrow[
.small[

``` r
data$dif_xy <-
  data$dif_m_educ*
  data$dif_m_ing
```

``` r
data %>% select(educ,ing,
        dif_m_educ,
        dif_m_ing, 
        dif_xy) %>% kbl
```

]
]

.pull-right-wide[
.small[
<table>
 <thead>
  <tr>
   <th style="text-align:right;"> educ </th>
   <th style="text-align:right;"> ing </th>
   <th style="text-align:right;"> dif_m_educ </th>
   <th style="text-align:right;"> dif_m_ing </th>
   <th style="text-align:right;"> dif_xy </th>
  </tr>
 </thead>
<tbody>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 2 </td>
   <td style="text-align:right;"> 1 </td>
   <td style="text-align:right;"> -3.125 </td>
   <td style="text-align:right;"> -4.375 </td>
   <td style="text-align:right;"> 13.671875 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 3 </td>
   <td style="text-align:right;"> 3 </td>
   <td style="text-align:right;"> -2.125 </td>
   <td style="text-align:right;"> -2.375 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5.046875 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 4 </td>
   <td style="text-align:right;"> 3 </td>
   <td style="text-align:right;"> -1.125 </td>
   <td style="text-align:right;"> -2.375 </td>
   <td style="text-align:right;"> 2.671875 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 4 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5 </td>
   <td style="text-align:right;"> -1.125 </td>
   <td style="text-align:right;"> -0.375 </td>
   <td style="text-align:right;"> 0.421875 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 5 </td>
   <td style="text-align:right;"> 4 </td>
   <td style="text-align:right;"> -0.125 </td>
   <td style="text-align:right;"> -1.375 </td>
   <td style="text-align:right;"> 0.171875 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 7 </td>
   <td style="text-align:right;"> 7 </td>
   <td style="text-align:right;"> 1.875 </td>
   <td style="text-align:right;"> 1.625 </td>
   <td style="text-align:right;"> 3.046875 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 8 </td>
   <td style="text-align:right;"> 9 </td>
   <td style="text-align:right;"> 2.875 </td>
   <td style="text-align:right;"> 3.625 </td>
   <td style="text-align:right;"> 10.421875 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 8 </td>
   <td style="text-align:right;"> 11 </td>
   <td style="text-align:right;"> 2.875 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5.625 </td>
   <td style="text-align:right;"> 16.171875 </td>
  </tr>
</tbody>
</table>

``` r
sum(data$dif_xy)
```

```
[1] 51.625
```
]
]

---
# Covarianza

`\begin{align*}
Covarianza=cov(x,y) &= \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})} {N-1} \\
 &= \frac{51.625} {8-1} \\
 &=7.375
\end{align*}`

``` r
cov(data$educ,data$ing)
```

```
[1] 7.375
```

---
class: inverse center

#### La .roja[covarianza] es una medida de asociación entre variables basada en la variabilidad de cada una de ellas

#### La distancia del promedio del valor de una variable (residuo): ¿tiene relación con el residuo de otra variable?

#### Expresa la medida en que los valores de cada variable se distancian respectivamente de su promedio

#### .yellow[Su valor no es interpretable directamente]

---
# Correlación producto-momento de Pearson

.pull-left-narrow[
![](img/pearson.png)
]

.pull-right-wide[
<br>
- Medida estandarizada de covarianza

- Basada en los trabajos de Galton y de Bravais

- Desarrollada por Karl Pearson (1857-1936): físico, matemático, estadístico y germanista. Y eugenista ...

]

---
# Correlación producto-momento (Pearson): _r_

`\begin{align*}
Covarianza = cov(x,y) &= \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})} {n-1}\\
\\
Correlación=r &= \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})} {(n-1)\sigma_x \sigma_y }\\ \\
 &= \frac{\sum(x-\bar{x})(y-\bar{y})}{\sqrt{\sum(x-\bar{x})^{2} \sum(y-\bar{y})^{2}}}
\end{align*}`

---
## Cálculo correlación r de Pearson

.pull-left[
.small[
<div style="border: 1px solid #ddd; padding: 0px; overflow-y: scroll; height:450px; overflow-x: scroll; width:500px; "><table>
 <thead>
  <tr>
   <th style="text-align:right;position: sticky; top:0; background-color: #FFFFFF;"> educ </th>
   <th style="text-align:right;position: sticky; top:0; background-color: #FFFFFF;"> ing </th>
   <th style="text-align:right;position: sticky; top:0; background-color: #FFFFFF;"> dif_m_educ2 </th>
   <th style="text-align:right;position: sticky; top:0; background-color: #FFFFFF;"> dif_m_ing2 </th>
   <th style="text-align:right;position: sticky; top:0; background-color: #FFFFFF;"> dif_xy </th>
  </tr>
 </thead>
<tbody>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 2 </td>
   <td style="text-align:right;"> 1 </td>
   <td style="text-align:right;"> 9.77 </td>
   <td style="text-align:right;"> 19.14 </td>
   <td style="text-align:right;"> 13.67 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 3 </td>
   <td style="text-align:right;"> 3 </td>
   <td style="text-align:right;"> 4.52 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5.64 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5.05 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 4 </td>
   <td style="text-align:right;"> 3 </td>
   <td style="text-align:right;"> 1.27 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5.64 </td>
   <td style="text-align:right;"> 2.67 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 4 </td>
   <td style="text-align:right;"> 5 </td>
   <td style="text-align:right;"> 1.27 </td>
   <td style="text-align:right;"> 0.14 </td>
   <td style="text-align:right;"> 0.42 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 5 </td>
   <td style="text-align:right;"> 4 </td>
   <td style="text-align:right;"> 0.02 </td>
   <td style="text-align:right;"> 1.89 </td>
   <td style="text-align:right;"> 0.17 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 7 </td>
   <td style="text-align:right;"> 7 </td>
   <td style="text-align:right;"> 3.52 </td>
   <td style="text-align:right;"> 2.64 </td>
   <td style="text-align:right;"> 3.05 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 8 </td>
   <td style="text-align:right;"> 9 </td>
   <td style="text-align:right;"> 8.27 </td>
   <td style="text-align:right;"> 13.14 </td>
   <td style="text-align:right;"> 10.42 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:right;"> 8 </td>
   <td style="text-align:right;"> 11 </td>
   <td style="text-align:right;"> 8.27 </td>
   <td style="text-align:right;"> 31.64 </td>
   <td style="text-align:right;"> 16.17 </td>
  </tr>
</tbody>
</table></div>

]
]

.pull-right[
`$$r=\frac{\sum(x-\bar{x})(y-\bar{y})}{\sqrt{\sum(x-\bar{x})^{2} \sum(y-\bar{y})^{2}}}$$`

``` r
sum(data$dif_xy); sum(data$dif_m_educ2);sum(data$dif_m_ing2)
```

```
[1] 51.625
```

```
[1] 36.875
```

```
[1] 79.875
```

]

---

## Cálculo correlación
.pull-left[

`\begin{align*}
r &= \frac{\sum(x-\bar{x})(y-\bar{y})}{\sqrt{\sum(x-\bar{x})^{2} \sum(y-\bar{y})^{2}}} \\ \\
&= \frac{51.625}{ \sqrt{36.875*79.875}} \\ \\
&= \frac{51.625}{54.271} \\ \\
&= 0.951
\end{align*}`

]

.pull-right[

``` r
cor(data$educ,data$ing)
```

```
[1] 0.9512367
```
]

---
class: roja

## Interpretación

- El coeficiente de correlación (de Pearson) es una medida de asociación lineal entre variables, que indica el sentido y la fuerza de la asociación

- Varía entre +1 y -1, donde

- valores .black[positivos] indican relación directa (aumenta una, aumenta la otra)
  
  - valores .black[negativos] indican relación inversa (aumenta una, disminuye la otra)
  
---
# Nubes de puntos (scatterplot)

.center[
![](img/scatters.png)]

---
# Nubes de puntos (scatterplot)

.center[
![](img/scatters2.png)
]

---
# Nubes de puntos (scatterplot)

.center[
![](img/scatters3.png)
]
---
class: middle center
## Adivine la correlación:

# [guessthecorrelation.com](https://www.guessthecorrelation.com)

---
# Nubes de puntos (scatterplot)

.center[
![](img/scatters4.png)
]

---
# Limitaciones correlación

- medida de asociación .roja[lineal] entre variables

- no captura apropiadamente asociaciones no lineales

- posee supuestos distribucionales de x e y (distribución normal)

- sensible a valores extremos

- un mismo coeficiente puede reflejar distintas distribuciones bivariadas

---
.center[
![:scale 80%](img/anscombe.png)
]

---
class: inverse

#Resumen

### - Asociación, explicación y ciencias sociales

### - Varianza y covarianza

### - Pearson: asociación en un número en rango fijo

---
class: middle

# Recomendación

.pull-left[
![](img/Alice_Lee.jpg)
]
.pull-right[
<br>
[Alice Lee: Correlación, inteligencia y tamaño del cráneo en hombres y mujeres](https://es.wikipedia.org/wiki/Alice_Lee)
]

---
class: front

.pull-left-wide[
# Estadística Correlacional]

.pull-right-narrow[![:scale 85%](img/logo-correlacional-transp.png)]

## inferencia, asociación y reporte

----
.pull-left[

## Juan Carlos Castillo
## Sociología FACSO - UChile
## 2do Sem 2024
## [.orange[correlacional.netlify.com]](https://encuestas-sociales.netlify.com)
]